Efter bara fyra minuters spel orsakade Cajuste en straff som nykomlingen Frosinone förvaltade i ett ledningsmål.
Men Napoli vände och vann matchen med 3–1.
Cajuste skulle rensa undan bollen från eget straffområde efter en hörna, men träffade i stället hemmalagets Jaime Báez som föll till marken.
Abdou Harroui gjorde sedan inget misstag från straffpunkten.
Men mästarlaget vände i den första halvleken efter mål av Matteo Politano och Victor Osimhen.
Osimhen blev sedan tvåmålsskytt när han fastställde 3–1 i andra halvlek.
Cajuste fick bara en halvlek i sin debut och byttes ut i paus.
Landslagsmittfältaren presenterades av Napoli på sin 24-årsdag tidigare i augusti och värvades från franska Reims för motsvarande cirka 140 miljoner kronor.