Spekulationerna har pågått en längre tid om att ten Hag skulle ta över United från och med nästa säsong och nu är det officiellt. Kontraktet är skrivet till och med juni 2025, uppger Manchester United på sin webbplats.
Nederländaren lämnar Ajax efter säsongen och blir därefter Manchester Uniteds femte manager på nio år.
Uppdraget för nederländaren är att göra Manchester United till den stora och framgångsrika klubb den var under Alex Ferguson.
När Ferguson drog sig tillbaka 2013 avslutade han med att ta United till klubbens 20:e ligatitel.
Sedan Manchester United i november sparkade norrmannen Ole Gunnar Solskjær har två tillfälliga tränarlösningar plockats in, först Michael Carrick och därefter Ralf Rangnick.
Manchester United har inte vunnit en titel sedan vinsten i Europa League 2017 och är just nu utanför en plats till nästa års Champions League. Senast i tisdags blev United, med svenska landslagsspelarna Victor Nilsson Lindelöf och Anthony Elanga, krossat av Liverpool med 0–4.
Erik ten Hag har tränat Ajax sedan 2017 och lett laget till två nederländska titlar och semifinal i Champions League 2019.
"I våra samtal med Erik som ledde till anställningen har vi blivit djupt imponerade över hans långsiktiga vision för att ta Manchester United tillbaka till den nivå vi vill vara på och hans vilja och driv att nå dit", säger Uniteds fotbollsansvarige John Murtough på klubbens webbplats.