Efter en mållös första halvlek tog Boren ledningen i andra halvleken och hemmalaget lyckades inte resa sig.
Renato Rako gjorde två mål, övriga mål för bortalaget gjordes av Sanel Osmanovic och Khaled Qasem.
Grebo ligger på elfte och sista plats i tabellen efter matchen, medan Boren ligger på andra plats.
Nästa motstånd för Boren är Nässjö. Lagen möts lördag 28 augusti 14.00 på Borens IP.