Klubben skriver på sin hemsida att tysken förväntas vara tillbaka i träning om fyra till sex veckor.
Det var i helgens möte med Brighton & Hove Albion som olyckan var framme när Brighton-spelaren Neal Maupay kom sent in i en duell med Leno. Målvakten skadade högra knäet och bars ut på bår.
Arsenal får nu förlita sig på andramålvakten Emiliano Martínez.