Händelsen inträffade tidigt på torsdagsmorgonen. Azerbajdzjan anklagar de armeniska soldaterna för att ha försökt ta sig in på azeriskt territorium. Armenien förnekar att så var fallet och uppger att soldaterna ägnade sig åt ingenjörsarbete vid gränsen mellan den armeniska Gegharkunikregionen och Azerbajdzjan.
USA:s utrikesdepartement säger att det oroar sig för utvecklingen vid gränsen, däribland tillfångatagandet av soldaterna.
Armenien anklagade nyligen Azerbajdzjan för att ha skickat soldater över gränsen.
De båda kaukasiska länderna utkämpade nyligen ett krig om utbrytarregionen Nagorno-Karabach, som tillhör Azerbajdzjan men har en armenisk majoritetsbefolkning och som länge styrts av armeniska separatister. Efter medling under Moskvas paraply nåddes en vapenvila.